CONTENIDOS MÍNIMOS
Análisis vectorial
Fórmula de Taylor. Extremos en funcion de varias variables. Teoremas de la función implícita e inversa. Extremos ligados. Integrales múltiples. Cambio de variables. Campos vectoriales. Cálculo diferencial vectorial. Integral de línea. Superficies parametrizadas. Area de una superficies. Integrales de superficie de funciones vectoriales. Teoremas integrales del análisis vectorial
Fundamentos de análisis
Repaso de las definiciones y conceptos básicos del cálculo.Demostración de los teoremas presentados en Cálculo en una y en varias variables. Taller de resolución de ejercicios teóricos.
Espacios métricos y topológicos
Secuencia: espacios euclídeos, normados, métricos y topológicos. Definición general de espacio topológico y conceptos básicos relacionados (entornos, interior, frontera, adherencia, bases de abiertos). Funciones continuas y homeomorfismos. Subespacios y espacios productos. Compacidad y conexidad. Los espacios euclídeos, normados y métricos como espacios topológicos.
Los números reales como cuerpo totalmente ordenado y completo. Topología usual de la recta. Espacios métricos y topología usual en R n . Caracterización de conjuntos de números reales conexos. Homeomorfismos. Conjuntos arco-conexos. Compacidad en R y R n . Teorema de Heine Borel. Teorema del punto fijo en espacios métricos completos.
Estructuras algebraicas I
a) Introducción a la teoría de grupos: Operaciones binarias. Leyes de composición interna. Semigrupo. Monoide. Grupo. Subgrupos. Morfismo de grupos. Grupos cíclicos, finitos e infinitos. Grupo de inversibles de Z n . Ecuaciones de congruencia. Función fi de Euler. Permutaciones. Descomposición en ciclos. Clases laterales. Teorema de Lagrange. Subgrupos normales. Grupo cociente.Teoremas de isomorfismo
b) Introducción a la teoría de anillos: anillos e ideales. Morfismos y anillos cocientes. Dominios de integridad y cuerpos de cocientes. Anillos de polinomios. Dominios de factorización única y dominios euclídeos.
c) Introducción a la teoría de campos: extensiones algebraicas y trascendentes
Variable compleja
Funciones de variable compleja. Funciones holomorfas. Teorema de Cauchy. Series de potencias. Serie de Taylor y de Laurent. Cálculo de residuos. Aplicaciones. Problema de Dirichlet en el plano.Transfsormada de Laplace y aplicaciones.
Estructuras algebraicas II
a)Teoría de grupos: acciones y representaciones. Teoremas de Sylow. Series de composición. Teorema de estructura de grupos abelianos. Grupos libres. Presentaciones.
b)Teoría de Galois.
Funciones reales
Teoría de la medida: Integral de Riemann-Stieltjes. Medida de Lebesgue en . Invariancia respecto de traslaciones. Funciones medibles. Convergencia en medida. Integral de Lebesgue.
Ecuaciones dif. ordinarias
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Técnicas analíticas, cualitativas y numéricas básicas. Existencia y unicidad de la solución. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden y de orden superior. Wronskiano. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoremas de existencia y unicidad.
Estructuras algebraicas III
a)Dominios de Dedekind
b)Introducción a categorías y funtores
c)Teoría de módulos: módulos noetherianos. Módulos sobre un anillo prinicipal. Módulos libres y proyectivos. Productos tensoriales y álgebra exterior sobre un cuerpo.
Análisis funcional
Espacios de Banach. Teorema de Stone-Weierstrass. Espacios . Espacios de Hilbert. Series y transformación de Fourier. Convolución. Operadores compactos. Operadores autoadjuntos. Descomposición espectral. Ecuaciones integrales.
Ecuaciones dif. en der. parciales
Ecuaciones quasi-lineales de primer orden. Líneas de campo y curvas integrales. Ecuaciones de Laplace y de Poisson. Potenciales armónicos
. Ecuaicones hiperbólicas. Ecuación del calor. Ecuaciones de la cuerda y de la membrana vibrante. Principios básicos del cálculo de variaciones
Geometría diferencial
Teoría de curvas. Longitud de arco. Curvatura y torsión. Triedro de Frenet. Ecuaciones de Frenet-Serret. Teoría de Superficies. Curvatura de Gauss. Ecuaciones de Gauss-Weingarten. Geodésicas. Teorema Egregium de Gauss.
Difeomorfismos en . Inversibilidad local y factorización de morfismos diferenciables en . Subvariedades en . Espacios tangentes. Variedades diferenciables en general. Subvariedades. Morfismos: difeomorfismos, morfismos étales, inmersiones, submersiones, subinmersiones. Fibrados tangentes. Campos y formas. Productos y cocientes. Nociones de geometría riemanniana. Introducción a grupos y álgebras de Lie.
La Universidad Caece tiene más de 40 años de trayectoria reconocida en carreras del campo de la matemática. El nivel de enseñanza de la Matemática en la Universidad Caece es reconocido en todos los ámbitos académicos del país. Este prestigio es la principal carta de presentación de nuestras carreras y motivo de orgullo y de constante esfuerzo de superación
Alcances del título
El título de Licenciado en Matemática capacita para:
- Ejercer la Docencia Universitaria en las asignaturas matemáticas
de los niveles de grado de cualquier carrera universitaria.
- Desempeñar cargos directivos y de coordinación en los Departamentos
de Matemática o de otras áreas científicas afines.
- Cumplir funciones de asesoramiento en temas matemáticos en nivel de grado.
- Participar en equipos interdisciplinarios de investigación.
PLAN DE ESTUDIOS PARA LA Licenciatura en Matemática (Ciclo de Licenciatura) (PLAN 2004)
AÑO 1°
ASIGNATURA
Análisis vectorial
Fundamentos de análisis
Espacios métricos y topológicos
Estructuras algebraicas I
AÑO 2°
Estructuras algebraicas II
Variable compleja
Funciones reales
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Estructuras algebraicas III
AÑO 3°
Análisis Funcional
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
Geometría diferencial
Seminario
Título: LICENCIADO EN MATEMÁTICA-CICLO de LICENCIATURA
Carga horaria total: 1.428 horas reloj
CORRELATIVIDADES
Año 1º
Asignatura
Análisis Vectorial
Fundamentos de Análisis
Espacios Métricos y Topológicos
Estructuras Algebraicas I
Correlatividad
-
-
Fundamentos de Análisis
-
Año 2º
Estructuras Algebraicas II
Variable Compleja
Funciones Reales
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Estructuras Algebraicas III
Estructuras Algebraicas I
Fundamentos de Análisis
Espacios Métricos y Topológicos
Variable Compleja
Estructuras Algebraicas II
Año 3º
Análisis Funcional
Ecuaciones Diferencias en Derivadas Parciales
Geometría Diferencial
Seminario
Funciones Reales
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Variable Compleja
Estructuras Algebraicas III
Espacios Métricos y Topológicos
8 Materias Aprobadas
Título: LICENCIADO EN MATEMÁTICA-CICLO de LICENCIATURA
Carga horaria total: 1.428 horas reloj
